El Análisis Numérico es una rama de las Matemáticas que estudia los "algoritmos", que no son otra cosa que métodos efectivos de solución cuantitativa (numérica) de los problemas matemáticos. No solo se trata de programarlos, también se debe analizar la bondad de los algoritmos implementados, es decir, si son fiables, estables, eficientes, etc.
Pero, ¿qué es realmente un algoritmo? Unos ejemplos ilustrativos sencillos son el algoritmo de la división, el de la multiplicación con números de varias cifras o el que se enseñaba antiguamente en la escuela para hacer raíces cuadradas. Sin embargo, debemos resaltar que la resolución práctica de cualquier problema de la ciencia o ingeniería conlleva el uso de métodos numéricos (y algoritmos) mucho más sofisticados. Por ejemplo, en la resolución cuantitativa de las ecuaciones que aparecen en Mecánica Celeste, para obtener las trayectorias del movimiento (posiciones, velocidades, aceleraciones) de planetas, cometas, satélites, estrellas, galaxias y naves espaciales, o para el estudio de los circuitos eléctricos. Los ordenadores surgieron en los años cincuenta para agilizar las computaciones numéricas y controlar los vuelos de aviones y de naves espaciales.
Los métodos numéricos también son imprescindibles en la predicción del tiempo, y en Ingeniería aparecen en la construcción de cualquier infraestructura, puentes, túneles, puertos, diseño de aviones, trenes, coches, barcos? Actualmente se usan también en Economía para estudiar la evolución de la bolsa y los distintos derivados financieros, en Medicina y Biología para modelar el desarrollo y crecimiento de tumores, o para estudiar la evolución y expansión de poblaciones de virus y bacterias.
