En estos días estamos mirando con una atención nunca vista las gráficas que nos presenta la prensa y que vemos en internet. Y es que ahora esas frías gráficas tienen un significado muy concreto y cercano para nosotros pues se trata del número de infectados o de muertos por el virus SARS-CoV-2. La expresión 'crecimiento exponencial' suena por todas partes. Pero es este un concepto no fácil de entender incluso para matemáticos, pues sus implicaciones contradicen a menudo nuestra intuición.
Crecimiento exponencial implica crecimiento salvaje. Aunque ahora parezca moderado, en poco tiempo dejará de serlo. ¿Cuál es la esencia de un crecimiento de estas características? Que a cada paso (cada día) la nueva cantidad (el número de infectados) crece multiplicando la del día anterior por una constante fija.
Consideremos el caso de los negocios (casi siempre estafas) denominados 'piramidales'. En ellos se invita a los clientes a que hagan ellos mismos promoción y compartan las ganancias producidas por futuros clientes que consigan. Asumamos que partimos de diez de estos clientes, cada uno de los cuales consigue de media involucrar a uno nuevo cada diez días. Para saber el número de clientes que tendremos el día 2, tenemos que multiplicar los diez del primer día por 1,1. Lo que nos da un total de 11. No es un gran cambio. Cada nuevo día multiplicamos por 1,1 los del día anterior. El crecimiento parece lento: tardamos ocho días en conseguir duplicar el número inicial. Pero cada ocho días duplicaremos el número de clientes. ¡En cien días hemos superado los 125.000!
La clave es el fenómeno de la acumulación. Todos los actuales clientes 'producen' nuevos clientes, así como los infectados por la enfermedad están produciendo nuevos infectados. Con los datos de infectados declarados en estos últimos siete días en España, la constante de la que estamos hablando es de 1,25 aproximadamente. El número de infectados se duplica cada tres días y medio. Con el número de infectados declarados de hoy, en menos de 40 días toda la población española estaría infectada.
Afortunadamente esto no es así por distintas razones. La primera de ellas es que cuando todavía hay muy pocos infectados todas la interacciones sociales las hacen con gente sana, candidatos a ser infectados. Sin embargo, según van infectando a la gente más próxima, se va 'agotando' su capacidad de infección, no por el virus, sino porque habitualmente tratamos con un número limitado de personas. De esta forma, el fenómeno de la acumulación se ve mitigado en parte. A eso habría que añadir el hecho de que algunos se van recuperando de la enfermedad y dejan de ser infecciosos, y lo mismo ocurre con los que por desgracia mueren. Por estas razones, el crecimiento exponencial no se observa en la naturaleza de forma sostenida en el tiempo.
¿Cuál es el papel que podemos jugar tanto los ciudadanos como las autoridades? La parte que excede de uno de esta constante de la que venimos hablando, es decir, ese 0,25, es la que indica el crecimiento de la epidemia, los nuevos infectados. La podemos considerar como el producto de dos factores: el número de interaccciones sociales que tiene una persona por un lado, y por otro la probabilidad de que de una interacción produzca un contagio efectivo. Es sobre estos dos factores sobre los que podemos influir cada uno de nosotros. Ese es el motivo de declarar el confinamiento de la población: disminuir al máximo la interacción social. Mientras que las medidas personales de lavado de manos, mantenimiento de las distancias, etc., son las que permiten disminuir la probabilidad de contagio.
Por último, hay que señalar que la enfermedad tiene un largo periodo de incubación durante el cual el sujeto es infeccioso. Esto hace que aunque llevemos ya unos pocos días de confinamiento, no debemos esperar un descenso en el aumento del número de casos hasta transcurridos unos cuantos días. Todavía tenemos que 'cosechar' nuestra tardanza en declarar el estado de emergencia. Pero ahora está en nuestras manos el conseguirlo. Entre todos.
