Casi 10 años antes de incorporarse a las ligas nacionales, el CB Canarias conoció lo que significaba jugar contra los mejores en competición oficial. En la campaña 1967/1968, "la fiebre" debutó en la Copa del Generalísimo. Lo hizo frente a un Kas Vitoria que había sido subcampeón liguero un año antes, y en el que militaban internacionales de la talla de Moncho Monsalve. En la ida quedó la eliminatoria resuelta (115-46). El segundo partido también lo ganaron los vascos (43-80).

Los años 80, ya con el representativo entre las dos máximas categorías del baloncesto español, fue su periodo más fértil en la ya denominada Copa del Rey. En el curso 1981/1982, el primero en la élite, fue eliminado por el Cotonificio de Badalona (141-82 en la ida y 103-106 en la vuelta) en el que ya jugaba Andrés Jiménez. Un joven Juan Méndez formaba parte de un equipo liderado por el norteamericano Larry McNeal.

Cinco años tuvieron que esperar los laguneros para volver a jugarla. Fue la primera de las tres fases finales disputadas en toda su historia, y el estreno de la Copa del Rey tal y como la conocemos -ocho equipos participantes en una misma sede-. Corría la histórica temporada 1986/1987, cuando los pupilos entrenados por José Carlos Hernández Rizo hicieron de anfitriones en el Pabellón Central de Santa Cruz. El Joventut cercenó el camino en cuartos de final (97-92), pero acabó cediendo con su vecino FC Barcelona en la final.

Un año después se repitió la historia en Valladolid. Los Germán González, Mike Harper, Salva Díez, Carmelo Cabrera o Eddie Phillips volvieron a claudicar a manos del conjunto badalonés (107-87), que lideraban hombres de la talla de Reggie Johnson o Jordi Villacampa -actual presidente de "la Penya"-.

La fase final en el siguiente curso (1988/1989) fue negada por el Caja de Ronda. Las perspectivas eran halagüeñas con la mínima derrota en Málaga (81-80). Sin embargo, el 66-75 acaecido en el Juan Ríos Tejera desmontó las esperanzas.

En la siguiente edición, al fin el Canarias pudo hacerse con su primera victoria en la competición del "k.o.". Con Jaume Ventura en el banquillo lagunero se ganó de cuatro (83-79) al Estudiantes en casa, pero los madrileños remontaron con creces en la vuelta (116-85).

La infausta campaña del descenso en Ferrol (1990/1991), la escuadra aurinegra superó una eliminatoria copera por vez primera. El Breogán de Lugo cayó en la ida (68-71) y en la vuelta (92-88). En la segunda ronda, el Canarias sucumbió frente al Elosúa de León (90-109 y 98-89).

Un lapso de más de 20 años separó las dos últimas comparecencias canaristas en la Copa. En la edición de 2014 no hubo color. El Barcelona arroyó con un tanteador de 102-60 en Málaga.