Al estudiar las ecuaciones de segundo grado en la enseñanza obligatoria, suele causar sorpresa el hecho de que no siempre tienen soluciones reales. Al resolver la ecuación aparece una raíz cuadrada que en ocasiones es de un número negativo, ¡y todos sabemos que ningún número real elevado al cuadrado da un número negativo! Este problema se resuelve dando sentido a la "raíz cuadrada del número -1", que pasa a llamarse "unidad imaginaria". Decimos entonces que una ecuación de segundo grado puede tener soluciones "complejas".
Todavía en el siglo XVIII los matemáticos no tenían muy clara la naturaleza del número complejo. La unidad imaginaria expresaba una cantidad misteriosa, fuera de los números reales, que aseguraba la existencia de dos soluciones para toda ecuación de segundo grado. Pero, ¿ocurrirá lo mismo con ecuaciones de grado superior? Responder esta pregunta resultó clave para resolver lo que hoy se conoce como "Teorema fundamental del Álgebra", que ocupó a matemáticos de la talla de D'Alembert, Euler, Lagrange y especialmente Gauss, quien a lo largo de su vida dio cuatro demostraciones de este importante resultado.
Fue Hamilton quien en 1837 definió los números complejos tal como los conocemos hoy. Él deshizo el misterio que rodeaba a la unidad imaginaria, proporcionando una estructura intuitiva y sólida mediante la representación de estos números como puntos o vectores en el plano y dotándolos de una base lógica que permitió verlos como una ampliación natural de los números reales. A partir de ahí, durante el siglo XIX, grandes matemáticos como Cauchy, Weierstrass y Riemann contribuyen de manera decisiva al desarrollo de lo que hoy se conoce como Análisis Complejo.
