Con letra mayúscula se puede escribir la trayectoria del histórico Tres de Mayo, club que fue fundado en 1968. Tras unos años marcados por la insularidad y una trayectoria ascendente dentro del panorama nacional fue en la década de los ochenta cuando el club vivió sus momentos álgidos. En la temporada 81-82 consiguió el esperado ascenso a la máxima categoría. Desde la campaña 81-82 hasta la 88-89 el equipo tinerfeño se mantuvo ininterrumpidamente en la élite y se codeó con los mejores del balonmano nacional de aquella época. A un agrio descenso por causas económicas le siguió una larga época entre categorías provinciales y la Primera nacional. Con la compra de plazas, ascenso federativo y un bienio logrando la permanencia en la pista el club tinerfeño se mantuvo el último lustro en la División de Honor. La historia del Tres de Mayo durante la década de los 80 está escrita con letras de oro. El ascenso llegó al superar a otro histórico como el Canteras de Las Palmas en un partido de vuelta inolvidable disputado en el Palacio de los Deportes de Santa Cruz, con prórroga incluida y con un tanto del extremo Pepe Reñasco en el último suspiro. El primer foráneo que recaló en sus filas fue el nórdico Stroem, que posteriormente se fue al Atlético de Madrid. Durante estas temporadas el club tinerfeño alcanza un meritorio sexto puesto en la temporada 83-84 e incluso llega hasta las semifinales de la Copa del Rey. Un octavo puesto conseguido en la temporada 85-86 y hasta cinco veces un muy digno noveno puesto (81-82, 82-83, 84-85,86-87 y 87-88) plasman una época dorada. El decimoquinto puesto de la temporada 88-89 cierra el ciclo de exitosas temporadas y apea momentáneamente al Tres de mayo de la máxima categoría. Durante estas campañas nombres importantes en el concierto internacional vistieron la camiseta tinerfeña. Los suecos Claes Hellgren y Bjorn Jilsen, el islandés Gunnarsson, junto al portero Einar, serbio Petricevic o el finlandés Jan Ronnberg son algunos de los jugadores foráneos más determinantes en la historia del club. No sin olvidar los jugadores nacionales: Leo, Paquiño, Francis Jiménez, Alberto Latorre, Solabarrieta, Pepe Reñasco, Estanislao García "Tilo", Vidal, Auserón, Nacho Novoa, José Luis Izquierdo, Pepe Rosell... y unos jóvenes jugadores locales que asomaban al final de la década como Tini Marrero, Toño Gorrín, David Pérez o Toño García. Todos ellos dirigidos por un histórico en el banquillo como Alfredo Castillo. Tras el agrio descenso en la 88-89, el club no tardó mucho en volver a la máxima categoría en la temporada 90-91. En el debe del club figura haber sido uno de los equipos fundadores de la hoy tan deseada Liga ASOBAL. Pero los problemas económicos comienzan a marcar una época con altibajos hasta que hace tres temporadas llegó el punto final del equipo tinerfeño entre la élite del balonmano nacional de manera drástica. Hablar de técnicos en el Tres de Mayo es recordar a hombres como Silviano Rodríguez, Francisco González, Francis Jiménez, el propio Alfredo del Castillo, Ernesto Mascarell, Luis Carlos Torrescusa, Goran Dzokic o Tini Marrero, entre otros. De la disciplina mayista algunos siguen activos, como Tini Marrero, dirigiendo al Tejina de Primera (actúa también Ángel Carlos); o Toño Gorrín, que lleva las riendas del Serigrafías Cucas Realejos; incluso Toño García, que juega en las filas del Norte Solar Perdoma. Con fecha más reciente, aún siguen jugando Lolo Morawe (Victoria) incluso el canterano José Correa trabaja en la base del CB Tejina.

A nivel de directiva, sus dos cabezas más visibles a lo largo de su historia fueron José Luis Delgado y Francisco Sicilia Peraza, quien estuvo vinculado al club cerca de 50 años.

La nómina de jugadores que pasaron por el club mayista fue numerosa a la par que importante. Nombres como los de los suecos Claes Hellgren y Bjorn Jilsen, el islandés Gunnarsson, el serbio Petricevic o el finlandés Ronnberg fueron algunos de los jugadores foráneos más determinantes en la historia del club durante esa época tan dorada, en la que el pabellón registraba llenos desbordantes. No hay que olvidar a jugadores nacionales de la talla de Leo, Solabarrieta, Reñasco, Tilo, Vidal, Auserón, Novoa, José Luis Izquierdo, Pepe Rosel, que también contribuyeron a engrandecer el currículum del club capitalino.